Τρίτη, 23 Οκτωβρίου 2012

Οι αριθμοί Φιμπονάτσι-το αριθμητικό σύστημα της φύσης

Το θέμα της σημερινής εγγραφής θα σχετίζεται με τα μαθηματικά. Συγκεκριμένα θα ασχοληθούμε με τους αριθμούς Fibonacci. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ....... Oι πρώτοι δύο αριθμοί Φιμπονάτσι είναι το 0 και το 1, και κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας Φιμπονάτσι τείνει προς την χρυσή τομή ή χρυσή αναλογία, δηλαδή τον αριθμό φ=1,618033989.

Φωτογραφία raywillis

Υπέροχοι και μυστήριοι χαρακτηρίζονται αυτοί οι αριθμοί και απαντώνται παντού και σε διάφορες επιστήμες. Εκπληκτικός όμως είναι ο τρόπος με τον οποίο οι αριθμοί Φιμπονάτσι εμφανίζονται στη φύση. Είναι το αριθμητικό σύστημα της φύσης. Τους συναντάς παντού, στη διάταξη των φύλλων ενός φυτού, στο μοτίβο των πετάλων ενός λουλουδιού, στο άνθος της αγκινάρας, σε ένα κουκουνάρι ή στο φλοιό ενός ανανά. Ισχύουν για την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού, ενός κυττάρου, ενός κόκκου σιταριού, μιας κυψέλης μελισσών, ακόμη και για όλη την ανθρωπότητα.

Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci - απλά μεγαλώνουν με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο.
Αν μετρήσει κανείς τα πέταλα ενός λουλουδιού, θα διαπιστώσει ότι ο αριθμός τους είναι συχνά 3, 5, 8, 13, 21, 4 ή ακόμα και 55. Σπάνια θα συναντήσουμε λουλούδι με δύο πέταλα. Υπάρχουν εκατοντάδες είδη, τόσο άγρια όσο και καλλιεργημένα με πέντε πέταλα.
Τα λουλούδια με οκτώ πέταλα δεν είναι τόσο κοινά όπως με τα πέντε, αλλά υπάρχουν αρκετά γνωστά είδη. Λουλούδια με δέκα τρία, είκοσι ένα και τριάντα τέσσερα πέταλα είναι επίσης αρκετά κοινά.

Φωτογραφία knitalatte11

Μπορούμε να μετρήσουμε στις μαργαρίτες 13, 21, 34, 55, ή και 89 πέταλα. Οι κοινές μαργαρίτες του αγρού έχουν συνήθως 34 πέταλα γεγονός που σίγουρα επηρεάζει το αποτέλεσμα του παιχνιδιού «μ’ αγαπά δεν μ’ αγαπά». Ο κρίνος έχει τρία πέταλα, η νεραγκούλα έχει πέντε, κ.λ.π.

Φωτογραφία Panterka

Οι σπόροι του ηλίανθου κατανέμονται κυκλικά. Η σπείρα είναι προς τα έξω ενώ έχει διπλή κατεύθυνση, δηλαδή και όπως κινούνται οι δείκτες του ρολογιού και αντίστροφα από το κέντρο του λουλουδιού. Ο αριθμός των σπειρών στο κάθε φυτό δεν είναι ίδιος. Γιατί γενικά είναι είτε 21 και 34, είτε 34 και 55, είτε 55 και 89, ή 89 και 144; Ο αριθμός των σπειρών ενός ηλίανθου και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι δύο διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.

Φωτογραφία lucapost

Όλα τα κουκουνάρια αναπτύσσονται σε σπείρες, ξεκινώντας από τη βάση όπου ήταν ο μίσχος, και πηγαίνοντας κυκλικά μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή.

Φωτογραφία JJ Harrison

Η ακολουθία Φιμπονάτσι εμφανίζεται στις βελόνες αρκετών ειδών έλατου, τα φύλλα της λεύκας, της κερασιάς, της μηλιάς, της δαμασκηνιάς, της βελανιδιάς και της φιλύρας, στη διάταξη των πετάλων της μαργαρίτας και του ηλιοτρόπιου.
Τη βλέπουμε στην επιφάνεια των κορμών των κωνοφόρων δέντρων και στους δακτύλιους των κορμών των φοικικόδεντρων.

Φωτογραφία RDBury

Στη φωτογραφία παραπάνω βλέπετε ένα μικρό χαμομήλι. Τα πέταλα που βρίσκονται στο κέντρο του λουλουδιού σχηματίζουν σπείρες, σύμφωνα με τη ακολουθία Φιμπονάτσι. Υπάρχουν 21 πιο σκούρες μπλε σπείρες και 13 σπείρες με τυρκουάζ χρώμα. Το 13 και το 21 είναι διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.
Το κέλυφος των σαλιγκαριών ακολουθεί και αυτό την ακολουθία Fibonacci. Το ίδιο και το κέλυφος του ναυτίλου (μαλάκιο). Η μόνη διαφορά μεταξύ των δύο είναι ότι το κέλυφος του ναυτίλου αναπτύσσεται σε τρισδιάστατες σπείρες, ενώ το κέλυφος των σαλιγκαριών αναπτύσσεται σε δισδιάστατες σπείρες.

Φωτογραφία OpenCage
Φωτογραφία Chris 73

Η ακολουθία εφαρμόζεται στο σώμα του δελφινιού, στον αστερία και στο ανθρώπινο σώμα. Η αναλογία του μήκους του πήχη του χεριού προς το μήκος του χεριού ισούται με 1.618, δηλαδή ισούται με τη Χρυσή Αναλογία. Η αναλογία μεταξύ του μήκους και του φάρδους του προσώπου και η αναλογία του μήκους του στόματος προς το φάρδος της μύτης είναι μερικά ακόμα παραδείγματα της εφαρμογής των αριθμών αυτών στο ανθρώπινο σώμα.
Σίγουρα, αυτός ο συνδυασμός φύσης και μαθηματικών δεν είναι τυχαίος!! Άραγε, τα μαθηματικά αντιγράφουν τη φύση ή η φύση τα μαθηματικά; Δεν συμφωνείτε όμως μαζί μου ότι είναι εκπληκτικός ο τρόπος που συνδυάζονται, όπως και το αποτέλεσμα;;

Φωτογραφία werner boehm
Φωτογραφία J Brew

Φωτογραφία Will668

Φωτογραφία daaynos

Φωτογραφία Just chaos

Φωτογραφία Oakwood30

Φωτογραφία paul mccoubrie

Φωτογραφία Rahmat_Isnaini

Φωτογραφία Ramesh NG

Φωτογραφία Grizdave

Φωτογραφία Grizdave

Φωτογραφία Grizdave

Φωτογραφία GOPAN G. NAIR

Φωτογραφία robinparmar

Πηγή:http://aksioperierga.blogspot.gr

Διαβάστε ακόμη:Πηγές βιταμινών από βότανα

6 σχόλια :

Ανώνυμος είπε...

Καλησπέρα. Πριν από το Φιμπονάτσι, το χρυσό αριθμό Φ=1,618.... είχε ανακαλύψει ο Πυθαγόρας. Ήταν αυτός που πρώτος είπε πως ο αριθμός Φ απαντάται στη φύσή, όπως π.χ. στις αποστάσεις των πλανητών, στην αναλογία των μελών του σώματος, στις μουσικές νότες, στη σπειροειδή έλικα κλπ. Άρα, κακώς μιλάμε για την ακολουθία Φιμπονάτσι, θα έπρεπε να μιλάμε για το χρυσό, Πυθαγόριο, αριθμό Φ. Φιλικά, Ηλίας

Thy Dudeness είπε...

Φίλε είναι απλά θέμα ονοματολογίας κι αυτή δεν είναι πάντα "δίκαιη". Και τους αριθμούς που χρησιμοποιούμε (0,1,2, κοκ) τους λέμε αραβικούς, γιατί τους πήραμε από τους Άραβες, ενώ είναι δημιούργημα των Ινδών, από τους οποίους τους πήραν οι Άραβες.

Τι να κάνουμε τώρα; Τα ονόματα που δίνουμε στις διάφορες ανακαλύψεις είναι για να μπορούμε να συνεννοούμαστε όταν μιλάμε μεταξύ μας κι αυτό έχει σημασία.

Επίσης, άλλο πράγμα η ακολουθία Φιμπονάτσι κι άλλο η χρυσή αναλογία Φ του Πυθαγόρα, η οποία ονομάζεται έτσι από την αρχαιότητα.

Ανώνυμος είπε...

Καλησπέρα Φίλε,
Ούτε αραβικοί, ούτε ινδικοί είναι οι αριθμοί. Είναι κι αυτοί Πυθαγόρειοι κι έχουν να κάνουν με το πλήθος των γωνιών, στην αρχική τους μορφή βέβαια (π.χ. το 1 έχει μία γωνία, το 2 δύο γωνίες κλπ). Αυτό που έχει συμβεί είναι πως κάποιοι σύγχρονοι "επιστήμονες" έμειναν στην ιστορία ως πρωτοπόροι (π.χ. Γαλιλαίος, Κοπέρνικος, Νεύτωνας κλπ), απλά και μόνο γιατί έτυχε να διαβάσουν τα αρχαία Ελληνικά κείμενα και να καπηλευτούν τις ανακαλύψεις αυτές. Ακόμα κι ο Αϊνστάιν ήταν της πλάκας, ο Καραθεοδωρή του έλυνε τα προβλήματα.
Φιλικά και καλοπροαίρετα,
Ηλίας

Ανώνυμος είπε...

Απολυτα σωστά.

Σιγα μην οι Ινδοί ανακάλυψαν τους αριθμούς.

Thy Dudeness είπε...

Να θυμίσω ότι οι Έλληνες συμβολίζαν τους αριθμούς με γράμματα του αλφαβήτου (α,β,γ κοκ).
Όλη επιστημονική κοινότητα αναγνωρίζει τη συμβολή των αρχαίων Ελλήνων στην επιστήμη, αλλά μη νομίζουμε ότι οι αρχαίοι ανακάλυψαν τα πάντα. Έθεσαν τις βάσεις για πολλά πράγματα, αλλά η επιστήμη έχει προχωρήσει πολύ από τότε και μάντεψτε... δεν έχει γίνει μόνο από Έλληνες.

Επίσης, Ηλία πες τις απόψεις σε έναν Έλληνα καθηγητή πανεπιστημίου (ακόμα κι εθνικιστή αν θες) να δούμε πόσο θα συμμεριστεί την πεποίθηση σου ότι οι Γαλιλαίος, Κοπέρνικος, Νεύτωνας ήταν επιστήμονες με εισαγωγικά κι ότι ο Αϊνστάιν ήταν της πλάκας.

Μην ξεχνάς ότι κάθε ανακάλυψη στηρίζεται σε προηγούμενες ανακαλύψεις.

"Σιγα μην οι Ινδοί ανακάλυψαν τους αριθμούς." Έχεις απόλυτο δίκιο και η τεκμηρίωση σου με αποστομώνει...

http://en.wikipedia.org/wiki/Hindu%E2%80%93Arabic_numeral_system

Ανώνυμος είπε...

Καλημέρα φίλε Dudeness,
Συμφωνώ με το ότι οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν την αλφαβητική αρίθμηση, όμως ο συμβολισμός των αριθμών με τα τόξα των γωνιών είναι πράγματι έργο του Πυθαγόρα. Βέβαια, στη πάροδο των αιώνων και μετά τη Ρωμαϊκή κατάκτηση και την ίδρυση του Βυζαντινού κράτους, πολλά άλλαξαν.
Όσον αφορά στους επιστήμονες, ο Γαλιλαίος είπε ότι η γη κινείται, όπως είχε πει κι ο Στράβωνας, αλλά κι ο Αριστοτέλης. Ο Νεύτωνας μας είπε για τη βαρύτητα, για την οποία ξέραμε από το Θαλή κ.ο.κ.
Όσον αφορά στους καθηγητές, άστο καλύτερα, έχω πικρή εμπειρία από μπαρούφες που άκουσα, αλλά δε μπορώ να εκφραστώ εδώ. Σκέφτομαι ότι ορισμένοι ενδέχεται να είναι στο μέλλον καθηγητές των παιδιών μου, ευτυχώς όμως έχω φροντίσει να εμπλουτίσω τη βιβλιοθήκη μου.

Καλή σου μέρα και χρόνια πολλά σε όποιον γιορτάζει, αλλά και σε όλη την Ελλάδα.